Po 1980 r. zaangażował się w organizację niezależnych struktur związkowych w Ministerstwie Sprawiedliwości, wszedł w skład Zarządu Regionu Mazowsze. Był też delegatem na I Krajowy Zjazd Delegatów NSZZ „Solidarność” w Gdańsku, gdzie został wybrany do Krajowej Komisji Rewizyjnej. Po wprowadzeniu stanu wojennego został odwołany ze stanowiska sędziego Sądu Wojewódzkiego, a kilka dni później - ze stanowiska docenta w IBPS.

W latach 80. A. Strzembosz uczestniczył w pracach Centrum Obywatelskich Inicjatyw Ustawodawczych Solidarności. W latach 1982-1989 był wykładowcą Katolickiego Uniwersytetu Lubelskiego. Jednocześnie współpracował z podziemnymi strukturami „Solidarności”. Podczas obrad Okrągłego Stołu został przewodniczącym podzespołu ds. prawa i sądów, a następnie pełnił funkcję przewodniczącego komisji prawa i sprawiedliwości Komitetu Obywatelskiego przy przewodniczącym NSZZ „Solidarność” Lechu Wałęsie.

We wrześniu 1989 r. A. Strzembosz został powołany przez premiera Tadeusza Mazowieckiego na stanowisko podsekretarza stanu w Ministerstwie Sprawiedliwości. W lipcu 1990 r. objął stanowisko sędziego Sądu Najwyższego, po czym - decyzją Sejmu - został wybrany na pierwszego prezesa SN. Funkcję tę pełnił do roku 1998, będąc z urzędu również przewodniczącym Trybunału Stanu.

W marcu 1995 r. zgłosił swoją kandydaturę w wyborach prezydenckich, ostatecznie jednak wycofał się, popierając H. Gronkiewicz-Waltz.

W 1998 r. prof. Strzembosz powrócił do pracy na KUL. W roku 2000 został powołany na stanowisko profesora zwyczajnego tej uczelni. Był również wykładowcą Akademii Polonijnej w Częstochowie. W latach 2002-2004 zasiadał w Radzie Konsultacyjnej Centrum Monitoringu Wolności Prasy Stowarzyszenia Dziennikarzy Polskich. Odznaczony został Orderem Orła Białego, Krzyżem Wielkim Polonia Restituta oraz Orderem Świętego Grzegorza Wielkiego.