W 1878 r. został skierowany do klasztoru w Wieliczce, gdzie pozostał aż do śmierci w 1939 roku. Głównym zajęciem br. Alojzego było kwestowanie. Poza tym naprawiał buty, sandały i paski dla zakonników lub księży oraz zajmował się ubogimi przy furcie. Brat Zefiryn Pyzik OFM tak go wspominał: "Jeśli był w klasztorze, to nigdy nie próżnował, ale robił lub naprawiał buty i sandały, robił paski dla zakonników lub księży świeckich do zakrystii i zajmował się ubogimi przy furcie, których nazywał swoimi".

"Alojzeczek", jak go nazywano, przemierzał wiele kilometrów pieszo lub na wozie konnym. Swoją postawą budził podziw, szacunek i zaufanie zarówno u kapłanów, jak i u świeckich. Jeden z towarzyszy jego kwest Tomasz Duran tak o nim powiedział: "Kiedy br. Alojzy otrzymał jakieś większe ilości darów (...), a odwiedzając po kweście różne domy, stwierdził, że gdzieś jest bieda i nędza, wtedy obdarowywał biedniejszych ludzi tym, co otrzymał, tak że niejednokrotnie w czasie swej kwestarskiej wędrówki dużo z otrzymanych darów »zgubił« po drodze na rzecz ubogich, którzy zazwyczaj już wyczekiwali na jego przybycie". W ciągu 61 lat swojego życia zakonnego jako kwestarz przeszedł pieszo i przejechał na kwestarskim wozie wiele tysięcy kilometrów. Na swoich barkach przeniósł tysiące kilogramów różnych darów.

O ubogich br. Alojzy troszczył się do ostatnich chwil swojego życia. Gdy był już śmiertelnie chory i nie mógł zjeść posiłku, prosił, aby go zaniesiono biednym przy furcie. Jego habit był wyszarzały i połatany. Mieszkał w małej celi, w której znajdowało się proste drewniane łóżko, mały szewski stołek, miednica na taboreciku, mała szafka, na ścianie wieszak oraz krzyż i parę obrazów świętych.

Pod koniec 1938 r. w Niegowici rozchorował się poważnie na zapalenie płuc i powrócił do klasztoru. Zmarł w swojej celi 4 stycznia 1939 r. w obecności modlących się współbraci. Jego szczątki znajdują się w wielickim kościele franciszkanów, a symboliczny grób - na klasztornym dziedzińcu. Już od dnia pogrzebu stał się on miejscem modlitw. "Brata Alojzego proszę o modlitwę" - wpisał także do kroniki klasztornej w 1961 r. bp Karol Wojtyła.

Wieliczanie wciąż pamiętają o "Alojzeczku". Jego imieniem został nazwany zespół szkół w tym mieście. Jest on również patronem miejscowego przedszkola. W Wieliczce otwarto placówkę Caritas Archidiecezji Krakowskiej - dom dla ubogich, którego patronem został również br. Alojzy Kosiba, oraz ustawiono przed nim poświęcony mu pomnik. Jego imieniem nazwano jedną z ulic, przy której obecnie znajduje się klasztor franciszkanów. Na pierwszym piętrze wielickiego klasztoru w celi zakonnej mieści się obecnie poświęcona mu izba.

W 2007 r. nakręcono film pt. "Braciszek", poświęcony życiu br. Alojzego, w reżyserii Andrzeja Barańskiego, z główną rolą Artura Barcisia.

Proces beatyfikacyjny br. Alojzego rozpoczął się na prośbę wiernych archidiecezji krakowskiej w 1963 roku. Dekret beatyfikacyjny o heroiczności cnót zatwierdził 7 lipca 2017 r. papież Franciszek w czasie audiencji, której udzielił prefektowi Kongregacji Spraw Kanonizacyjnych kard. Angelo Amato.